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PRISM 异步系统建模

引言​

异步系统是指系统中多个组件（如进程或模块）以非同步方式独立运行，通过不确定的时间间隔进行交互。在概率模型检测中，PRISM通过模块间异步组合（interleaved concurrency）来建模这类系统。本节将介绍如何用PRISM语言描述异步行为，并通过案例展示其实际应用。

基本概念​

在PRISM中，异步系统通过以下特性实现：

  1. 非确定性选择：多个模块的命令可在任意顺序下执行
  2. 局部变量：每个模块维护自己的状态变量
  3. 同步标签：显式声明需要同步执行的动作
关键区别

同步系统（如DTMC）的步骤是全局锁步的，而异步系统（如MDP）允许步骤间的非确定性交错。

建模方法​

1. 模块定义语法​

prism
module Module1
    x : [0..2] init 0;
    
    [action1] x < 2 -> (x' = x + 1);
    [action2] x > 0 -> (x' = x - 1);
endmodule

module Module2
    y : bool init false;
    
    [action2] !y -> (y' = true);
endmodule

2. 同步机制​

  • 相同动作标签（如 action2）的命令会同步执行
  • 未标记的动作默认异步执行

实际案例：通信协议​

建模一个简单的异步重传协议：

prism
// 发送方模块
module Sender
    sent : bool init false;
    retry : [0..3] init 0;
    
    [send] !sent & retry < 3 -> 0.9: (sent' = true) 
                              + 0.1: (retry' = retry + 1);
    [timeout] retry >= 3 -> (retry' = 0);
endmodule

// 接收方模块
module Receiver
    received : bool init false;
    
    [send] !received -> (received' = true);
endmodule

行为分析​

  1. send 动作同步执行（双方状态同时改变）
  2. timeout 异步执行（仅发送方处理）
  3. 概率选择体现在发送方的重传机制

高级技巧​

1. 优先级控制​

prism
// 高优先级动作优先执行
priority "high" [action1];
priority "low" [action2];

2. 部分同步​

prism
module Task1
    [task_step] true -> (progress' = progress + 1);
endmodule

module Task2
    // 独立于Task1异步执行
    [local_action] true -> (state' = 2);
endmodule

常见问题​

状态空间爆炸

异步组合可能导致状态数呈指数增长。可通过以下方式缓解：

  • 使用const定义常量范围
  • 抽象非关键变量
  • 分模块验证

总结​

异步建模是PRISM处理并发系统的核心能力，关键要点包括：

  • 模块化定义独立组件
  • 通过动作标签控制同步点
  • 合理使用概率与非确定性

延伸练习：

  1. 修改通信协议案例，增加接收方的确认超时机制
  2. 尝试用rewards结构统计异步任务的完成时间

推荐进一步学习：

  • PRISM手册第7章 "Parallel Composition"
  • 《Principles of Model Checking》第10章