C++ 二维数组
二维数组是C++中非常实用的数据结构，它可以看作是"数组的数组"，允许我们以表格形式（行和列）组织和存储数据。掌握二维数组对于处理表格数据、矩阵运算、图像处理等应用至关重要。
什么是二维数组？
二维数组是一种特殊的数组，它由多个一维数组组成，可以表示为"行"和"列"的二维表格结构。在内存中，二维数组实际上是按行存储的一维数组。
声明和初始化二维数组
基本声明
二维数组的声明格式如下：
数据类型 数组名[行数][列数];
例如：
int matrix[3][4]; // 声明一个3行4列的整数二维数组
初始化方法
1. 声明时初始化
int matrix[3][4] = {
{1, 2, 3, 4}, // 第一行
{5, 6, 7, 8}, // 第二行
{9, 10, 11, 12} // 第三行
};
2. 省略内部大括号
int matrix[3][4] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};
这种方法会按行顺序填充数组元素。
3. 部分初始化
int matrix[3][4] = {
{1, 2}, // 剩余元素被初始化为0
{5, 6, 7}, // 剩余元素被初始化为0
{9, 10, 11, 12}
};
未初始化的元素会自动设置为0。
4. C++11中使用大括号初始化
int matrix[][4] = {
{1, 2, 3, 4},
{5, 6, 7, 8},
{9, 10, 11, 12}
};
行数可以省略，编译器会自动计算，但列数必须明确指定。
访问二维数组元素
我们可以使用两个下标来访问二维数组的元素：
数组名[行索引][列索引]
备注
在C++中，数组索引从0开始计数。因此，对于一个3×4的数组，行索引的范围是0到2，列索引的范围是0到3。
示例：访问和修改数组元素
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int matrix[3][4] = {
{1, 2, 3, 4},
{5, 6, 7, 8},
{9, 10, 11, 12}
};
// 访问元素
cout << "matrix[1][2] = " << matrix[1][2] << endl; // 输出: 7
// 修改元素
matrix[1][2] = 20;
cout << "修改后的matrix[1][2] = " << matrix[1][2] << endl; // 输出: 20
return 0;
}
输出：
matrix[1][2] = 7
修改后的matrix[1][2] = 20
遍历二维数组
使用嵌套循环遍历
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int matrix[3][4] = {
{1, 2, 3, 4},
{5, 6, 7, 8},
{9, 10, 11, 12}
};
// 使用嵌套for循环遍历二维数组
for (int i = 0; i < 3; i++) {
for (int j = 0; j < 4; j++) {
cout << matrix[i][j] << "\t";
}
cout << endl;
}
return 0;
}
输出：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
使用C++11范围for循环遍历
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int matrix[3][4] = {
{1, 2, 3, 4},
{5, 6, 7, 8},
{9, 10, 11, 12}
};
// 使用C++11范围for循环遍历二维数组
for (const auto& row : matrix) {
for (int element : row) {
cout << element << "\t";
}
cout << endl;
}
return 0;
}
输出结果与前面的示例相同。
二维数组的内存分配
在C++中，二维数组在内存中是以行优先（row-major）的顺序存储的，即先存储第一行的所有元素，然后是第二行，依此类推。
二维数组作为函数参数
传递固定大小的二维数组
void processMatrix(int matrix[3][4]) {
// 处理二维数组
}
使用模板参数
template <size_t Rows, size_t Cols>
void processMatrix(int (&matrix)[Rows][Cols]) {
// 处理任意大小的二维数组
}
使用指针
void processMatrix(int** matrix, int rows, int cols) {
// 处理动态分配的二维数组
}
警告
使用指针方式时，二维数组必须是动态分配的，而非普通的二维数组。普通二维数组与二级指针的内存布局不同。
实际应用示例
示例1：矩阵相加
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int matrixA[2][3] = {
{1, 2, 3},
{4, 5, 6}
};
int matrixB[2][3] = {
{7, 8, 9},
{10, 11, 12}
};
int result[2][3];
// 矩阵相加
for (int i = 0; i < 2; i++) {
for (int j = 0; j < 3; j++) {
result[i][j] = matrixA[i][j] + matrixB[i][j];
}
}
// 输出结果矩阵
cout << "矩阵相加结果：" << endl;
for (int i = 0; i < 2; i++) {
for (int j = 0; j < 3; j++) {
cout << result[i][j] << "\t";
}
cout << endl;
}
return 0;
}
输出：
矩阵相加结果：
8 10 12
14 16 18
示例2：图像处理 - 简单模糊滤镜
假设我们有一个表示灰度图像的二维数组，可以实现简单的模糊效果：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
// 原始图像数据 (5x5灰度图像)
int image[5][5] = {
{10, 20, 30, 40, 50},
{20, 30, 40, 50, 60},
{30, 40, 50, 60, 70},
{40, 50, 60, 70, 80},
{50, 60, 70, 80, 90}
};
// 模糊后的图像
int blurred[5][5] = {0};
// 应用3x3均值模糊滤镜（边界不处理）
for (int i = 1; i < 4; i++) {
for (int j = 1; j < 4; j++) {
int sum = 0;
// 3x3区域求和
for (int di = -1; di <= 1; di++) {
for (int dj = -1; dj <= 1; dj++) {
sum += image[i + di][j + dj];
}
}
// 均值
blurred[i][j] = sum / 9;
}
}
// 输出原始图像
cout << "原始图像：" << endl;
for (int i = 0; i < 5; i++) {
for (int j = 0; j < 5; j++) {
cout << image[i][j] << "\t";
}
cout << endl;
}
// 输出模糊后的图像
cout << "\n模糊后的图像：" << endl;
for (int i = 0; i < 5; i++) {
for (int j = 0; j < 5; j++) {
cout << blurred[i][j] << "\t";
}
cout << endl;
}
return 0;
}
二维数组与动态内存分配
有时我们需要在运行时确定二维 数组的大小，这时可以使用动态内存分配：
方法1：使用vector
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
int rows = 3, cols = 4;
// 创建一个rows x cols的二维vector
vector<vector<int>> matrix(rows, vector<int>(cols, 0));
// 赋值
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < cols; j++) {
matrix[i][j] = i * cols + j + 1;
}
}
// 输出
for (const auto& row : matrix) {
for (int val : row) {
cout << val << "\t";
}
cout << endl;
}
return 0;
}
方法2：使用动态分配的数组
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int rows = 3, cols = 4;
// 分配行指针数组
int** matrix = new int*[rows];
// 分配每一行
for (int i = 0; i < rows; i++) {
matrix[i] = new int[cols];
}
// 赋值
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < cols; j++) {
matrix[i][j] = i * cols + j + 1;
}
}
// 输出
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < cols; j++) {
cout << matrix[i][j] << "\t";
}
cout << endl;
}
// 释放内存
for (int i = 0; i < rows; i++) {
delete[] matrix[i];
}
delete[] matrix;
return 0;
}
注意
使用动态分配的二维数组时，记得在使用完毕后释放内存，以避免内存泄漏。
常见错误与注意事项
-
数组越界：访问超出数组边界的元素会导致未定义行为。
-
行列混淆：确保正确区分行索引和列索引。
-
初始化不完整：部分初始化时，未指定的元素会被初始化为0。
-
传递给函数：传递二维数组时，需要指定列数（但行数可以省略）。
-
动态内存管理：使用
new分配的内存必须用delete释放。
总结
二维数组是C++中处理表格数据的重要工具：
- 可以看作"数组的数组"，以行和列的形式组织数据
- 声明格式：
数据类型 数组名[行数][列数] - 可以在声明时初始化，也可以后续赋值
- 使用双重索引访问元素：
数组名[行索引][列索引] - 通常使用嵌套循环进行遍历
- 可以作为函数参数传递，但需注意参数传递的特点
- 可以使用动态内存分配或vector创建运行时大小的二维数组
掌握二维数组的使用，对于处理矩阵计算、图像处理、游戏开发和数据分析等领域非常重要。
练习
-
编写程序，创建一个3x3的二维数组，并实现矩阵转置（行列互换）。
-
实现矩阵乘法，计算两个矩阵的乘积。
-
创建一个程序，使用二维数组表示一个棋盘，并实现简单的棋盘游戏（如井字棋）。
-
实现一个图像旋转算法，将表示为二维数组的图像旋转90度。
-
使用二维数组存储学生的成绩（每行代表一个学生，每列代表一门课程），计算每个学生的平均成绩和每门课程的平均成绩 。
通过这些练习，您将能够更好地掌握二维数组的各种操作和应用场景。